人狼ジャッジメント 64日目

567 ：名無しですよ、名無し！：2021/06/02(水) 13:23:36.74 ID:egL9azgl0.net

【解答】
(1)真目に対抗護衛、偽目に確定○2択護衛を指示すべき。
(2)真目に確定○1択護衛固定、偽目に確定○2択護衛を指示すべき。
(3)真目に対抗護衛、偽目に確定○自由護衛を2夜連続で指示すべき。
(4)次のようにすべき。
確定○をA,B,C,Dの4人とおく。真目にはA,Bの、偽目にはC,Dの2択護衛をそれぞれ指示する。
平和が起こらなかった場合は、噛まれた位置が護衛ゾーンに含まれていた方を新しく偽目とし、真目に確定○1択護衛、偽目に確定○2択護衛を指示する。(基本解)
ただし、8人日の時点で真目と偽目の信用比が2:1以上に離れていると判断する場合は、その日の指示を「真目に確定○1択護衛、偽目に確定○3択護衛」に置き換える。

【解説】
対抗護衛はセオリー。偽目に護衛択を与えるべき理由は>>564の通りだが、より詳しく説明してみる。

「平和が起きる場合と起きない場合」で場合分けして考える人は多いだろう。前者は詰みなのだから。だがそこが問題の落とし穴で、この問題のコツは「できるだけその場合分けで考えない事」である

例えば(1)の場合で、信用比を真目:偽目=60%:40%だと仮定しよう
「平和が起きる場合」を増やすには、真目に2択護衛させたくなる。すると60%×1/2=30%もの確率で平和が出ると言えよう
しかし問題は「平和が起きなかった場合」で、これはただ元の信用を継続させた殴り合いではない。「真目が真で、かつ平和が起きない確率」が60%-30%=30%である為に、信用比は元真目:元偽目=30:40となり、この場合なら吊るべきは元真目となる
要は、2択護衛で平和を起こせないと信用が元の半分に下がる。その信用の変化まで一々考えるのは面倒。

そこで>>564のように、「真目が真である場合」と「偽目が真である場合」に場合分けすると良い
更に、「どんな護衛指示をしたとしても共通して必ず起こる事」に注目する
それは、さっきの例で理論上元真目が吊られると言ったように
「どんな護衛指示をしたとしても最終日の吊りは理論上は固定できる(信用が五分五分の場合も、どっち吊りでもいい=固定してもいい)」ということ
そう考えると、村の勝ちパターンはこう逆算できる
「最終日に吊られる人が人狼なら勝ち、最終日に吊られる人が真の場合はその人が平和を出して真確定or縄増えさせれば勝ち」
これを最大化するには、奇数進行の場合はもう一方が対抗護衛の前提で、最終日吊りが真の場合に平和が起きる確率を最大化すれば良い
すると(1)〜(3)のような、偽目に平和チャレンジを与え続ける解答が浮かび上がってくる　※(4)は難しいから省略 質問あったら言って

4問共通の解き方としては
・最終日吊りが偽の場合と真の場合で場合分け
→最終日吊りが真の場合に平和が起きやすい護衛指示を考える
→最終日吊りが偽なら勝ちなので、最終日吊りに初日時点の偽目を割り当てる。

・日数が増える場合は、
(1)の5人日、(2)の6人日→(3)の7人日
(2)の6人日、(3)の7人日→(4)の8人日
というように遡って考えて行く

という流れ。ちなみに(1),(2)の内容が本質的に全く同じなのは(3)にとって重要で、狼目線平和が起きて(2)になろうが平和が起きずに(1)になろうが、真狩が確定しない限りどうでも良いということ
という事は対抗護衛をどちらかにさせて真確定チャンスを作るのは必然。

【計算】
解答の指示により
(1),(2)は偽目が真で、更に1/2で平和を起こせなかった時のみ村の負け
(3)は偽目が真で、更に(2/3×1/2=)1/3で平和を起こせなかった時のみ村の負け
(4)は基本解の場合、偽目が真で(1/2×1/2=)1/4で平和を起こせなかった時のみ村負け
もう1つのパターンだと、偽目が真で1/3で平和を起こせなかった時のみ村負け

よって信用が1:1である場合の村の期待勝率は
(1),(2)75% (3)83% (4)87.5%

ちなみに(4)は真目の信用が66%付近の時に、信用が高いと逆に勝率が下がるという奇妙な事が起こるね 下がる幅は3%未満だが。